A. P. Rodrigues

É possível calcular o número de algarismos que há no período da dízima de qualquer número racional, tal como, por exemplo, em \(\frac{1}{7}=0,142857...\), que tem 6 algarismos que se repetem indefinidamente, na mesma ordem, \(142857\), e formam assim a dízima infinita do número \(\frac{1}{7}\).

Foi observando este pequeno número e, por exemplo, o \(\frac{1}{13}\), que também tem 6 algarismos em seu período, que, muitos anos atrás, antes de sair completamente da adolescência, eu quis encontrar a fórmula que dava o exato número de algarismos no período de qualquer número que tivesse a forma \(\frac{1}{n}\).

Os primeiros insights sobre como chegar em tal fórmula ocorreram aos poucos, demoradamente.

No meio-tempo, eu calculei, calculei e calculei…​ Hoje em dia percebo que, naquela época, eu passava longos períodos em uma atitude de extrema concentração que não era completamente palatável para familiares, amigos e pessoas mais próximas. Mas, embora, o aspecto social da minha vida naquele tempo tenha ficado abaixo das minhas próprias expectativas, este fato, foi, eventualmente, compensado por pequenas descobertas e pela beleza e verdade de certas equações, fruto de um trabalho intelectual que nunca me negou gozos e satisfações de tempos em tempos.

Eu realmente passava, muitas vezes, horas, dias e noites tentando conjurar verdades matemáticas a partir de pensamentos e esquemas mentais que, à época, ainda estavam pouco ou nada equipados com os instrumentos próprios da arte. Não que hoje em dia eu esteja muito melhor do que naquela época, mas, saber que a Realidade existe em Deus, que abstrações matemáticas vão daquela em direção a Este e que não passam de abstrações se restritas a formalismos lógico-analíticos excessivos, sem o batismo nas águas profundas da poesia até os mares abertos da dialética, repito, saber disto robustece a inteligência, pois enche o pensamento daqueles extratos da realidade que vão desde o mais material e grosseiro até às intangibilidades abissais do Verbo e, para além, no Espírito.

Eu eventualmente cheguei a tal fórmula e a chamei de \(\alpha(n)\) (letra grega alfa), por falta de melhor nome. Daí, o título Teoria Alfa que também é provisório. O desenvolvimento da teoria está longe de ser acabado, muito mais longe do que o seu início até o momento em que escrevo! Mas, cada vez que a retomo, a retomo porque uma nova intuição se deixa perceber e, normalmente, traz consigo a ponta de linha de um novelo muito longo.

Posteriormente, avancei ainda um pouco mais e cheguei a uma fórmula para \(\alpha(\frac{m}{n})\) que dá o número de algarismos no período dizimal de um racional qualquer e em uma base \(b\) qualquer. O leitor verá que a teoria se desenvolve a partir de uma formalização inicial do procedimento simples que realiza a divisão de \(m\) por \(n\) para uma algebrização que relaciona \(\alpha\) com outras quantidades e entes que surgem naturalmente durante este processo de contagem de algarismos, e, de repente, saltaremos para um campo aberto em que os próprios números inteiros serão dados em forma algébrica em termos dos \(\alpha\)`s envolvidos em sua fatoração prima. É um caminho longo em que beleza e admiração vão se intensificando e mais que compensando o esforço da caminhada.

O leitor verá também que o número \(\alpha\) não é tão importante em si mesmo. É que ele muda de base para base. Explico isto em grande detalhe nos livros da coleção Teoria Alfa. Mas, a tentativa de enquadrá-lo em fórmulas é tão frutífera, bela e nutritiva, pois que leva à matematização da própria maneira de se escrever um número racional, em uma base qualquer, e a fortalecer a evidência que nos leva a definir os números reais como sendo, ao mesmo tempo, a gregariedade do todo e a unidade de suas partes, que é, de fato, um aspecto - assim como o número - de tudo o que é objeto de experiência.

No momento em que redijo esta introdução, o volume I já está à venda. Este volume trata dos fundamentos da teoria. Ele também apresenta a fórmula do número de algarismos no falso período dizimal, que simbolizo com \(\widetilde{\alpha}\), um belo pedaço de teoria, concluído com uma bela fórmula. A matemática envolvida lida com conceitos simples e fáceis de serem apreendidos e qualquer pessoa com muito boa vontade para com eles pode entender perfeitamente bem o assunto.

Interesso-me pelo assunto, mas não sou um teorista numérico. Eu apenas tentei resolver um problema tal como ele se apresentou a mim e tenho sido bem-sucedido nisto. Certamente, não sou o primeiro a falar sobre estas coisas, nem serei o último. Não tenho a intenção de estar afinado com o que estão dizendo ou fazendo na academia, embora não despreze nada daquilo. Em se tratando de vida de estudos, tento seguir as indicações dadas pelos meus interesses mais pessoais ou as dadas pelas necessidades apontadas por aquilo que eu esteja estudando em dado momento. Com certeza, isto não é uma receita que valha para todos. Cada indivíduo com vocação para a vida de estudos deve entender-se, em primeiro lugar, e saber dispor os recursos e oportunidades para este fim de modo que seja o melhor para si. Este autor encara a vida de estudos no tempo presente como uma preparação para a Eternidade na qual, em verdade, já estamos. Então, não há pressa alguma em chegar a algum destino, apenas o compromisso sério em conduzir-me para fora em direção a domínios cada vez maiores da Realidade.